Автоморфизмы кубических гиперповерхностей и их модулярная интерпретация

На кубической гиперповерхности X можно рассмотреть подгруппу G\subset Aut(X) порожденную инволюциями в точках Экарта. С другой стороны для размерностей 1,2,3,4 есть модулярное описание пространства модулей кубических гиперповерхностей. При этом оказывается, что подмногообразие кубических гиперповерхностей, имеющих точку Экарта, задается как ортогональное дополнение к некоторой решетке. Таким образом кубические гиперповерхности с данной G имеют модулярное описание, а группа G реализуется как группа автоморфизмов некоторой положительно определенной решетки и порождается там отражениями относительно подрешеток. Я хочу дать обзор результатов в этой области.