Лог-канонические пороги плоских кривых (по работе Т. Куваты «On log canonical threesholds of reducible plane curves»)

Пусть $(X,\Delta)$ — лог-каноническая пара, $Z\subset X$ — замкнутая подсхема и $D$ — дивизор Q-Картье. Тогда лог-порогом $D$ вдоль $Z$ называется число $c_Z=\sup\{c \mid \text{пара $(X,\Delta+cD)$ лог-канонична в окрестности $Z$}\}$. С помощью теории присоединения Шокурова доказывается, что лог-канонический порог плоской аналитически неприводимой в точке кривой, разлагающейся в ряд Пюизо $(x=t^m,\ y=a_n t^n+a_{n+1}t^{n+1}+\dotsb,\ n>m)$, равен $1/m+1/n$. Также будет упомянут случай приводимой кривой.