О гамильтоновости линейного уравнения и линейного отображения в гильбертовом пространстве

Для операторно-дифференциального уравнения $\dot x = Ax$, которое обладает квадратичным первым интегралом $\frac 12 (Bx,x)$, получены условия гамильтоновости. В конечномерном случае достаточно потребовать, чтобы $\ker B \subset \ker A^*$. Для ограниченного линейного отображения $x\to \Omega x$, обладающего первым интегралом, также получены достаточные условия гамильтоновости.