Полиномиальные матричные неравенства в задачах анализа систем управления

Доклад посвящен полиномиальным матричным неравенствам (ПМН), возникающим в математической теории управления, задачам оптимизации с их участием и методам их решения. Основной контекст рассмотрения таких неравенств — задачи анализа линейных 2D-систем и систем с параметрической неопределенностью, описываемой ПМН, известные методы решения которых имеют ряд существенных недостатков. Представлен концептуальный подход к решению задач данных классов, основанный на их формальном представлении в виде систем параметризованных матричных неравенств и последовательном систематическом применении трансформаций двух типов: переход к двойственным формам подзадач, позволяющий получить стандартную форму задач оптимизации с участием ПМН; трансформация пространства поиска, позволяющая сформировать для полученных таким образом задач методы решения, способные учитывать характер их невыпуклости. Соответственно двум данным этапам предложены два семейства методов, позволяющих, соответственно, сводить ряд задач теории управления к задачам с участием ПМН и эффективно решать полученные задачи. Приводятся примеры решения задач и сравнение с известными методами.