Индуцированные цепи Маркова и стационарность перескоков случайных блужданий

Рассмотрим цепь Маркова, образованную величинами перескоков через фиксированный уровень произвольного возвратного одномерного случайного блуждания. Будет доказано, что эта цепь является эргодической и у нее существует единственная инвариантная мера, которая представима в явном виде. Эти свойства цепи перескоков получены при помощи естественного подхода, который использует общие результаты эргодической теории с бесконечной инвариантной мерой. Такой подход является общим, поскольку он применим к не только к возвратным случайным блужданиям, но и к произвольным возвратным цепям Маркова. В частности, этот подход позволяет найти инвариантную меру перескоков для одномерных цепей.