О гипотезе Концевича

Доклад посвящен доказательству естественной изоморфности групп полиномиальных симплектоморфизмов и автоморфизмов алгебры Вейля.
План доказательства таков. Полиномиальный симплектоморфизм можно поднять до автоморфизма алгебры формальных степенных рядов $h$ (постоянной Планка) с коммутационными соотношениями, отвечающими алгебре Вейля (см. https://arxiv.org/abs/1707.06450v3). Главный вопрос в том, как перейти к многочленам.
Такой переход осуществляется в два этапа. Рассмотрим редукцию по модулю бесконечно большого простого $p$. Прежде всего надо убедиться, что можно подкрутить подъем так, чтобы кольцо $k[x_i^p,y_i^p]$, порожденное $x_i^p$ и $y_i^p$, перешло в себя (без $h$). Поскольку автоморфизм алгебры Азумайя, фиксирующий центр, есть сопряжение, остается возможность для ренормализации путем сопряжения дифференциальным оператором – точнее, рядом – вида $1+hD$ (т.е. $Rto (1+hd)R(1+hD)^{-1}$).
Тем самым, в частности, член при $h^2$ фиксирован. Далее заметим, что главная часть поправки при сопряжении будет равна $[R,D]h$. Рассматривая члены в окрестности тождественного автоморфизма, получим поправки вида $\partial D/\partial x_i$ и $\partial D/\partial y_i$. Возможность скомпенсировать члены степени большей чем исходный симплектоморфизм означает равенство нулю дифференциала соответствующей формы. Покажем, что происходит на модельном примере, когда $n=1$.
Подкрутив сопряжением, добиваемся того, чтобы $x\to x$. Теперь остается возможность $1+hD$ быть рядом от $x$. Сопрягая образ $y$, мы можем избавится от членов, не содержащих $y$ (рассматривая первообразную и заметив, что сопряжение $y$ дает дифференцирование). С другой стороны, иные члены в нужном приближении из-за коммутационного соотношения не появятся, так как коммутатор образов буде равен $h$, а это уже $[x,y]$.
Техническое усовершенствование данной конструкции позволяет провести аналогичное доказательство в случае произвольного $n$.