Гипергеометрические функции и представления алгебры $gl_3$

В 2013 году вышла работа Биденхарна и Бэрда, в которой они привели построение базиса Гельфанда–Цетлина в представлении алгебры $gl_n$ и дали подробный вывод формул для действия генераторов алгебры в этом базисе (в работе самих Гельфанда и Цетлина вывод отсутствовал). В случае $gl_3$ ими был намечен также особый подход – было показано, что если реализовать представление в виде функций на группе, то функции, соответствующие элементам базиса Гельфанда–Цетлина, выражаются через гипергеометрическую функцию Гаусса. Кроме того, сообщалось, что формулы для действия могут быть получены из соотношений для этой функции.
В докладе будет представлен вывод формул типа Биденхарна и Бэрда для функций, соответствующих элементам базиса Гельфанда–Цетлина. Также будет приведён полный вывод формул для действия. Ключевым шагом будет исследование поведения соответствующих функций в особых точках.