Коммутирующие элементы в теле Оре отношений линейных обыкновенных дифференциальных операторов

Мы рассматриваем обобщение известной теории коммутирующих линейных обыкновенных дифференциальных операторов на псевдодифференциальный случай. Естественными алгебраическими объектами для подобной теории являются формальные отношения линейных обыкновенных дифференциальных операторов (тело Оре) либо ряды типа Лорана по убывающим степеням оператора d/dx (тело И.Шура). Излагаются классические результаты Шура и их применения к рассматриваемой в докладе задаче описания коммутирующих элементов в этих двух телах, а также их связь с задачей описания почти коммутирующих троек линейных операторов с частными производными от двух переменных.  Новые результаты автора доклада включают:  - полное алгебраическое доказательство аналога теоремы Берчнала-Чаунди для почти коммутирующих троек линейных операторов с частными производными от двух переменных  - примеры коммутирующих элементов тела Оре, для которых нет полиномиальных соотношений.