Функции математической физики и их некоторые свойства

Как известно, многие задачи современной математики и теоретической физики приводят к исследованию гипергеометрических (высшим, специальным, трансцендентным) функциям многих комплексных переменных. Часто эти функции называют функциями математической физики. К ним относятся, например, задачи теории супер струн, аналитического продолжения интегралов типа Меллина—Барнса и алгебраической геометрии.
Системы дифференциальных уравнений гипергеометрического типа широко используются в качестве нетривиальных модельных примеров при реализации и отладке алгоритмов для символьных вычислений, используемых в современных системах компьютерной алгебры. Гипергеометрические функции многих переменных возникают в квантовой теории поля как решения уравнений Книжника—Замолодчикова.
Эти уравнения могут рассматриваться как обобщенные уравнения гипергеометрического типа, а их решения допускают интегральные представления, обобщающие классические интегралы Эйлера для гипергеометрических функций одного переменного. Такой подход позволяет связать специальные функции гипергеометрического типа и актуальные задачи теории представлений алгебры Ли и квантовых групп.
В этом докладе будет затронуты следующие вопросы:
— интегральные представления Меллина для гипергеометрических функций;
— формулы аналитического продолжения;
— формулы разложения;
— определение системы дифференциальных уравнений гипергеометрического типа;
— определение линейно независимых решений системы дифференциальных уравнений гипергеометрического типа.