Большие значения сумм характеров

Хорошо известно, что суммы неглавных характеров по достаточно большим интервалам допускают нетривиальные верхние оценки. В частности, сумма характеров по простому модулю $p$ оценивается со степенным понижением, если длина интервала хотя бы $p^{1/4+c},$ где $c>0.$ Оказывается, в случае очень коротких сумм такие оценки уже не выполняются. В своем докладе я докажу, что для всякого фиксированного A>0 существует бесконечно много таких простых чисел p, что суммы символов Лежандра по модулю $p$ длины $(\log p)^A$ не допускают нетривиальных верхних оценок.