Полиномиальное приближение для считающей функции числа точек, движущихся по графу

Рассмотрим следующую динамическую систему, изучение которой мотивировано задачей исследования поведения волновых пакетов, в начальный момент времени локализованных в малой окрестности одной точки и эволюционирующих на метрических графах или гибридных пространствах. Пусть у нас есть неориентированный, связный, локально-конечный метрический граф с длинами ребер, линейно независимыми над полем рациональных чисел. В начальный момент времени из фиксированной вершины S, по всем ребрам, инцидентным S, выходят точки, которые движутся с единичной скоростью. В тот момент времени, когда k точек (где k может принимать значения от 1 до валентности r вершины V), приходят в вершину V, появляются r точек, которые выходят по всем ребрам, инцидентным вершине V. Пусть N(T) - число точек, которые движутся по графу к моменту времени T. Функция N(T) является кусочно-постоянной. В докладе будет обсуждаться формула для N(T) и, в случае произвольного конечного графа, будет дано полиномиальное приближения к N(T), и в явном виде выписаны первые два члена этого приближения.