Рокировочные классы прямоугольных диаграмм и лежандровы узлы

Под рокировочным классом понимается класс эквивалентности прямоугольных диаграмм узла с точностью до рокировок. Каждый рокировочный класс задает пару классов эквивалентности лежандровых узлов - один для стандартной контактной структуры, другой - для ее зеркального образа. При каждой стабилизации или дестабилизации один из этих классов лежандровых узлов изменяется, а второй сохраняется, причем, как ранее показали мы с М.Прасоловым, менять их можно независимо друг от друга. Оказывается, множество рокировочных классов, задающих данные лежандровы типы узлов, можно полностью описать в терминах групп симметрий этих лежандровых типов и группы симметрии соответствующего топологического типа. Этот результат основан на наших работах с Максимом Прасоловым, а также использует трюк, который использовали мы с Владимиром Шастиным для узлов с тривиальной группой симметрий.