О конической оболочке независимых случайных симметричных векторов

Пусть даны независимые случайные векторы $X_1,\dots,X_n\in\mathbb R^d$, имеющие симметричные непрерывные распределения. С вероятностью единица, их коническая оболочка
$$ C:=\{\lambda_1X_1+\dots+\lambda_nX_n:\lambda_i\geq0\} $$
является либо всем $\mathbb R^d$ (вероятность чего была впервые посчитана Венделем), либо случайным выпуклым многогранным конусом. Мы обсудим геометрические свойства данного конуса.
Доклад основан на совместных результатах с З. Каблучко.