Кратные решения в задаче Эйлера об эластиках

Рассматриваются кратные решения классической задачи о стационарных положениях упругого стержня на плоскости. Изучены граничные значения, для которых существует более двух оптимальных конфигураций стержня (оптимальных эластик). Описаны множества точек, куда приходит 3 и 4 оптимальные эластики с одинаковым значением упругой энергии. Исследованы все конфигурации, которые переводятся друг в друга симметриями — отражением в центре хорды эластики и отражением в серединном перпендикуляре к хорде эластики. Для первой симметрии концы стержня направлены в противоположные стороны, а соответствующие граничные значения лежат на диске. Для второй симметрии граничные значения лежат на ленте Мёбиуса. В результате оба множества описаны численно, а в некоторых случаях аналитически, и в каждом случае найдены множества точек с несколькими оптимальными конфигурациями стержня. Эти точки образуют известную на данный момент часть множества достижимости, где эластики теряют глобальную оптимальность.