Произведение октаэдров плохо приближается в метрике $l_{2,1}$

Доказано, что декартово произведение октаэдров $B_{1,\infty}^{n,m}=B_1^n\times\ldots\times B_1^n$ ($m$ сомножителей) плохо приближается пространствами половинной размерности в смешанной норме: $d_{N/2}(B_{1,\infty}^{n,m},\ell_{2,1}^{n,m})\ge cm$, $N=mn$. В качестве следствия получены порядки линейных поперечников классов Гёльдера–Никольского $H^r_p(\mathbb T^d)$ в метрике $L_q$ в некоторых областях изменения параметров $(p,q)$.

Список литературы

1. Ю. В. Малыхин, К. С. Рютин, “Произведение октаэдров плохо приближается в метрике $\ell_{2,1}$”, Матем. заметки, 101:1 (2017), 85–90        ; Yu. V. Malykhin, K. S. Ryutin, “The Product of Octahedra is Badly Approximated in the $\ell_{2,1}$-Metric”, Math. Notes, 101:1 (2017), 94–99