Формальные модули в конструктивной теории полей классов

В докладе предполагается дать обзор конструктивной теории полей классов. Данное направление в теории чисел развивает подход к решению задач через явные формулы. Первым из таких является всем известный квадратичный закон Гаусса. Затем следуют многие результаты классиков, в том числе закон Эйзенштейна (аналог для $3$-ей степени). В конце $70$-ых годов в данном направлении были достигнуты успехи Петербургской школой Теории Чисел (в том числе были получены так называемые “явные формулы С.В. Востокова”). На данный момент школой получено много интересных результатов в конструктивной теории полей классов, в том числе связанных с обобщением явных формул на случаи неклассических формальных групповых законов. Максимальное число из них, а также некоторые открытые задачи и связи с другими областями, я попытаюсь осветить в докладе.