|
|
Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» (семинар С. П. Новикова)
22 ноября 2017 г. 18:30, г. Москва, Мехмат МГУ, ауд. 16-22
|
 |
|
 |
|
|
|
Равносоставленность изгибаемых многогранников
А. А. Гайфуллинab
a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
b Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
|
| Количество просмотров: |
| Эта страница: | 389 |
|
Аннотация:
Гипотеза о кузнечных мехах утверждает, что объём любого
изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания. Она была
доказана И.Х. Сабитовым (1996) для трёхмерного евклидова пространства и
докладчиком (2012) для евклидовых пространств произвольной размерности.
В 1979 году Р. Коннелли выдвинул так называемую сильную гипотезу о
кузнечных мехах, утверждающую, что любой изгибаемый многогранник
остаётся равносоставленным себе в процессе изгибания. Напомним, что
согласно классическому результату М. Дена (дающему решение третьей
проблемы Гильберта) многогранники равного объёма не всегда
равносоставлены. Препятствие к равносоставленности называется в
настоящее время инвариантом Дена.
Мы покажем, что инвариант Дена любого изгибаемого многогранника в
евклидовом пространстве произвольной размерности остаётся постоянным в
процессе изгибания. Для евклидовых пространств размерностей 3 и 4
известно, что многогранники с равными объёмами и инвариантами Дена
всегда равносоставлены. Поэтому из нашего результата вытекает сильная
гипотеза о кузнечных мехах в этих размерностях.
Доказательство опирается на изучение аналитического продолжения
инварианта Дена на комплексификацию конфигурационного пространства
изгибаемого многогранника.
Доклад основан на совместной работе с Л.С. Игнащенко.
|
|
Обратная связь: