О корнях многочленов в мин-плюс алгебре

Мин-плюс полукольцом называется алгебраическую структуру действительных чисел с операциями взятия минимума и сложения. Операция минимума играет роль мин-плюс сложения, а операция сложения – роль мин-плюс умножения. Многочлен в мин-плюс алгебре определяется по аналогии с классическим многочленом как мин-плюс сумма мин-плюс мономов. В классических терминах мин-плюс многочлен – это минимум нескольких линейных функций. Набор значений переменных мин-плюс многочлена называется корнем, если минимум на этом наборе достигается на не менее чем двух различных линейных функциях. В докладе планируется обсудить некоторые вопросы, связанные со структурой корней мин-плюс многочленов. В частности, планируется обсудить вопрос о том, сколько корней в заданном множестве может иметь мин-плюс многочлен с заданной структурой мономов. Будет рассказано о результатах в этом направлении, полученных докладчиком совместно с Д.Ю. Григорьевым.