Многообразия ступенчатых изоспектральных матриц и многообразия Хессенберга

Рассмотрим пространство эрмитовых матриц, имеющих заданный простой спектр и нули на заданных позициях вне диагонали. Эти пространства несут на себе естественное действие тора. Широкий класс таких пространств, а именно пространства ступенчатых изоспектральных матриц, удобно исследовать с помощью обобщенного потока Тоды.
Используя асимптотические свойства динамической системы, удается показать, что все эти пространства - гладкие многообразия, и их гладкий тип не зависит от спектра. Более того, эти многообразия эквивариантно формальны.
Такие многообразия тесно связаны с многообразиями Хессенберга, которые определяются похожим образом. В докладе будет описана конструкция, связывающая эти два класса многообразий и объясняющая их похожесть. Особенно важен частный случай: многообразие трехдиагональных изоспектральных эрмитовых матриц соответствует торическому многообразию типа A, хотя, вообще говоря, ему не диффеоморфно.
Доклад основан на совместной работе с В.М.Бухштабером.