Алгебраические кривые, дуги которых выражаются эллиптическими и ультраэллиптическими интегралами

Теоремы о делении окружности и лемнискаты на равные дуги, теоремы о сложении дуг этих кривых основаны на особых свойствах этих кривых, связанных с тригонометрическими и эллиптическими функциями. Ж.А.Серре задался вопросом - для каких еще кривых с алгебраической параметризацией длина дуги выражается эллиптическим (ультраэллиптическим) интегралом. Он развил метод, который позволил ему существенно продвинуться в исследованиях и привел к очень интересным результатам, которые были опубликованы в журнале Лиувилля в нескольких статьях вместе с комментариями редактора - самого Лиувилля. В докладе я расскажу о истории вопроса - теоремах Гаусса и Абеля о делении окружности и лемнискаты на равные части, о результатах Серре и Лиувилля, а также о нескольких по всей видимости до сих пор не решенных вопросах.