Выпуклые поверхности в смысле Жиру и зеркальные диаграммы

Выпуклые поверхности в смысле Жиру - важный инструмент контактной топологии. Несмотря на простое определение, понять, как они устроены и как с ними обращаться, довольно сложно. Мы с Максимом Прасоловым разработали простой и эффективный комбинаторный формализм для работы с такими поверхностями в трехмерной сфере. Ключевую роль в нем играют диаграммы, которые мы называем зеркальными (почему именно так - будет ясно из определения). Для них мы определяем элементарные движения двух типов и доказываем, что движения одного типа в некотором смысле коммутируют с движениями другого типа. Этот глубоко нетривиальный факт лежит в основе построенного нами метода различения лежандровых узлов.