О произведениях сумм множеств

Мы доказываем, что суммы двух множеств $A+B$ существенно возрастают, если их перемножить с собой. Иными словами, всегда $|(A+B)(A+B)| \gg |A+B|^{1+c}$, где $c>0$ - некоторая абсолютная константа и $|A|, |B| >1$. В докладе будет изложена история вопроса, а также будут обсуждаться приложения данного наблюдения к задачам Шаркози и Остмана.