Неравновесная статистическая механика стохастически возмущенной цепочки осцилляторов

В 1929 г. Р. Пайерлс предложил теорию, обосновывающую свойство теплопроводности твердых тел с точки зрения микроскопической динамики частиц, формирующих тело. В частности, предложенная теория объясняет почему имеет место закон Фурье, который, в свою очередь, влечет уравнение теплопроводности. К сожалению, теория Пайерлса носит исключительно физический характер. С момента ее появления физическим и математическим сообществом (в частности, Дж. Лебовицем, Д. Рюэльем, и др.) было приложено много усилий для ее строгого обоснования, однако эта задача по-прежнему остается полностью открытой. Приходится констатировать факт, что, с точки зрения статистической механики, свойство теплопроводности твердых тел на нынешний день понято на совершенно неудовлетворительном уровне. Одну из основных трудностей задачи составляет отсутствие сильных эргодических свойств у рассматриваемых систем. В связи с этим в последние 15 лет сравнительно интенсивно исследуются системы, подверженные случайному возмущению так, что в них появляются дополнительные эргодические свойства. Однако, даже в такой постановке задача остается сложна и сильных результатов имеется немного. В данном докладе я сделаю небольшой обзор указанной области, а затем расскажу о своей работе, где изучается динамика и перенос тепла в цепочке слабо стохастически возмущенных нелинейных осцилляторов. Я докажу, что для такой системы выполняется закон, похожий на локальную версию закона Фурье.