Объемы мульти-многогранников и алгебры мульти-вееров

Классическое в алгебраической геометрии соответствие "торические многообразия <–> рациональные вееры" можно обобщать разными способами. Одно из таких обобщений было предложено в работах Масуды и Хаттори. Тор-многообразие - это гладкое вещественное 2n-многообразие, на котором действует n-мерный компактный тор, и у действия есть хотя бы одна неподвижная точка. Тор-многообразию можно сопоставить мульти-веер: набор конусов в пространстве с решеткой, обладающий определенными свойствами. Если дополнительно фиксировать в многообразии класс вторых когомологий, то возникает двойственный объект - мульти-многогранник. На тор-многообразия и мульти-многогранники обобщаются многие факты, известные в торической геометрии, например взаимосвязь между числом целых точек многогранника и родом Тодда.
Конструкция Тиморина позволяет построить алгебру когомологий гладкого проективного торического многообразия с помощью многочлена объема соответствующего ему многогранника и кольца дифференциальных операторов. В докладе будет рассказано про обобщение конструкции Тиморина на мульти-многогранники, которое приводит к ряду интересных результатов. Доклад основан на совместной работе с М. Масудой.