Спиновые системы Калоджеро–Мозера и обобщения иерархий КП

В конце семидесятых была открыта связь между некоторыми интегрируемыми дифференциальными уравнениями и системами Калоджеро–Мозера типа $A_n$. В частности, в работах братьев Чудновских и Кричивера были построены решения уравнения КП с полюсами, которые двигаются как частицы классической системы Калоджеро—Мозера. В 1998 году Уилсон показал, что все рациональные решения иерархии КП получаются из потоков на пространствах Калоджеро–Мозера, т.е. на пополненных симметризованных комплексных фазовых пространствах системы Калоджеро–Мозера. В нашей работе с Олегом Чалых мы обобщаем формулу Уилсона на случай систем Калоджеро–Мозера для группы $S_n\ltimes\mathbb Z_m^n$ (системы типа $A_{n-1}$ и $B_n$ соответствуют случаям $m=1$ и $m=2$). Достаточно общее колчанное многообразие для циклического колчана является пополненным фазовым пространством спиновой системы Калоджеро–Мозера для этой группы.
Соответствующие гамильтоновы потоки на этих многообразиях дают решения обобщённой иерархии КП и её матричной версии.