Изгибания и бесконечно малые изгибания многогранников

Изгибание многогранника — это такая его непрерывная деформация, в ходе которой грани движутся как абсолютно твердые пластинки, а изменяться могут только двугранные углы (все или только некоторые). Таким образом, при изгибании изменяется внешняя конфигурация многогранника, а метрика многогранника, в том числе внутренние расстояния на нем, остаются неизменными. Простейший пример изгибания – открывание и закрывание книги с твердым переплетом.
Бесконечно малое (б.м.) изгибание 1-го порядка — это приписывание каждой вершине $p_i$ вектора $Z_i$, вызывающего деформацию $p_i+tZ_i$, такую, что длина ребра, соединяющего вершины $p_i$ и $p_j$, при этой деформации изменяется на порядок $\bar{\bar o}(t)$, $t\to 0$. Если при изгибании вершина $p_i$ описывает гладкую траекторию с уравнением $p_i(t)$, тогда в общем случае производная $p_i’(0)$ задает поле б.м. изгибания 1-го порядка. Таким образом, поле б.м. изгибания иногда можно толковать как поле начальных скоростей деформации изгибания. В докладе речь пойдет о сложных взаимоотношениях между изгибаниями и б.м. изгибаниями разных видов.