Среднее число пересечений тригонометрических плоских кривых в L_2 или W_2^r-статистике

Вычисляется среднее число точек пересечения пары случайных кривых, заданных тригонометрическими многочленами степени N с L_2-или соболевской нормой, не превосходящей фиксированного числа. Для L_2-задачи ответ оказывается рациональным числом, растущим квадратично по N, а для соболевских норм с r>1 ответ ограничен по N. Будет описано также среднее число самопересечений одной кривой: в этом случае ответ выглядит намного хуже. Кроме того, я надеюсь, что слушатели помогут обсудить, как надо правильно представлять себе случайную кривую и усредненное значение ее топологических характеристик.