Адели на арифметических поверхностях

Я расскажу про арифметические адели на арифметической поверхности, то есть на двумерной нетеровой схеме, сюръективно расслоенной над спектром кольца целых чисел. В отличие от групп аделей Паршина-Бейлинсона, строящихся для квазикогерентных пучков на произвольных нетеровых схемах, в арифметических аделях учитывается слой арифметической поверхности над бесконечной точкой кольца целых чисел, то есть над архимедовым нормированием. Я также расскажу про различные естественные подгруппы группы арифметических аделей и вычисление соответствующих факторгрупп, так что возникают компактные группы, обобщающие комплексные торы в одномерном случае кольца целых алгебраических чисел. Также расскажу про связь соответствующих факторгрупп с когомологиями исходной арифметической поверхности.