О случайных графах Кэли

Пусть $G$ — конечная группа и $A$ — случайное подмножество $G,$ каждый элемент которого выбирается с вероятностью 1/2. Мы доказываем, что асимптотически почти наверное для любых множеств $B,C$ таких что $|B|, |C| \gg \log^c |G|,$ где $c > 1$ — любое число, величина $(|B||C|)^{-1}| \{ b+c =a : a\in A, b\in B, c\in C\}|$ равна $1/2 + o(1),$ если $|G| \to +\infty.$