О наибольших множествах в задачах непараметрической статистики

Для задачи непараметрического оценивания сигнала в гауссовском шуме мы находим асимптотически минимаксные оценки на наибольших множествах для линейных оценок (см. работы G.Kerkyacharian, D.Picard, Rivoirard). Оказывается, что порядок скорости сходимости оценок Пинскера на этих наибольших множествах хуже порядка скорости сходимости класса линейных оценок, рассматриваемых на этих наибольших множествах. Мы показываем, что шары в пространстве Соболева являются наибольшими множествами для оценок Пинскера. Предлагается определение наибольших множеств для непараметрических критериев. Дается описание наибольших множеств для критериев Крамера-фон Мизеса, хи-квадрат и др.