Плотные полугруппы в комплексных функциональных пространствах

Формулируются нетривиальные условия на множество $M$ в банаховом пространстве $X$, при которых всевозможные суммы элементов из $M$ всюду плотны в $X$. Приводятся приложения этих общих результатов к приближению наипростейшими дробями (логарифмическими производными многочленов) и их обобщениями в различных функциональных пространствах.