Аппроксимация конфликтно-управляемых функционально-дифференциальных систем

Доклад посвящен аппроксимациям функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего и нейтрального типов системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Такие аппроксимации будут применены для решения задач конфликтного и гарантирующего управления в динамических системах, описываемых функционально-дифференциальными уравнениями.
В частности, для конфликтно-управляемой динамической системы, описываемой функционально-дифференциальным уравнением запаздывающего типа, будет построена моделирующая система обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности и обоснована устойчивая к возмущениям процедура взаимного отслеживания по принципу обратной связи между движением исходной и моделирующей систем.
Аналогичные результаты получены для двух классов конфликтно-управляемых динамических систем, описываемых функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа: для нелинейных уравнений в форме Дж. Хейла, и для линейных уравнений при достаточно общих предположениях.
Для конфликтно-управляемой динамической системы, описываемой функционально-дифференциальным уравнением нейтрального типа в форме Дж. Хейла, и показателя качества, который оценивает историю движения, реализовавшуюся к терминальному моменту времени, рассмотрена дифференциальная игра в классе стратегий с поводырем. Построена аппроксимирующая дифференциальная игра в классе чистых позиционных стратегий, в которой движение описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, а показатель качества является терминальным. С помощью взаимного отслеживания между движением исходной и моделирующей систем, показано, что цена аппроксимирующей игры в пределе дает цену исходной игры, при этом оптимальные стратегии в исходной игре могут быть построены с использованием в качестве поводырей оптимальных движений аппроксимирующей игры.