Когомологии и теории представлений ассоциативных алгебр

Благодаря работам Эйленберга, Маклана и Хохшильда в середине 1940-х годов, известно, что теория когомологий для ассоциативных алгебр эквивалентна переформулировке некоторой части теории представлений. Другими словами, когомологии любого измерения можно понимать как группу “расширение модуля”. В этом докладе, я буду рассказать об этой эквивалентности. В частности, нас интересует его применение в трёхмерном случае.
Задача. Для ассоциативой алгебры A, дан A-модуль N и произвольный элемент в трёхмерной группе когомологий A с коэффициентом N. Построить представление для A, чьё препятствие является таким элементом.