Аппроксимация функций решениями эллиптических уравнений 2 порядка на компактах в комплексной плоскости

В докладе будут рассмотрены задачи аппроксимации функций решениями общих однородных эллиптических систем второго порядка с постоянными коэффициентами на компактных подмножествах комплексной плоскости. В частности, будет получен критерий $C^1$-слабой аппроксимации функций полиномиальными решениями таких систем. Формулировка этого критерия аналогична формулировке классического критерия С. Н. Мергеляна равномерной аппроксимации функций многочленами комплексного переменного. Кроме того, планируется обсудить задачу о равномерной аппроксимации функций решениями систем указанного вида, а также задачу Дирихле для этих систем. В случае систем, не являющихся сильно эллиптическими, будет показано, что области, границы которых содержат аналитические дуги, не являются регулярными относительно соответствующей задачи Дирихле.