Вещественные формы алгебраических многообразий

Вещественной формой комплексного проективного многообразия $X$ называется схема над $\mathbb{R}$, комплексификация которой $\mathbb{C}$-изоморфна $X$. Естественный вопрос “конечно ли число различных вещественных форм данного многообразия?” оказывается весьма трудным уже в размерности 2. Я сделаю обзор известных результатов на эту тему.