О разрешимости характеристической задачи Коши

Для каких голоморфных ростков $u(x)$ в точке $x_0\in\mathbb C$ существует голоморфный росток $u(x,t)$ в точке $(x_0,t_0)\in\mathbb C^2$, удовлетворяющий в окрестности этой точки эволюционному уравнению $u_t=F[u]$ (где $F[u]$ — некоторый заранее заданный полином от функции $u$ и ее частных производных по $x$) и начальному условию $u(x,t_0)=u_0(x)$? В докладе будут представлены классические результаты (удивительные и малоизвестные), дающие полный ответ на этот вопрос в случае, когда дифференциальный полином $F[u]$ линеен, а также недавние продвижения в этой задаче.