Скрученные кролики. Лекция 1

Скручивать уши у настоящих кроликов, разумеется, никто не будет. Под кроликом имеется в виду «кролик Дуади» — фрактальная фигура, возникающая как множество точек $z$ на плоскости комплексных чисел, орбиты которых под действием квадратного многочлена $p(z)=z^2+c$ не убегают на бесконечность. Здесь $c$ — комплексный корень кубического уравнения $c^3+2c^2+c+1=0$ с положительной мнимой частью.
Многочлен $p$ называется отображением кролика. Два других корня того же кубического уравнения дают два других многочлена, называемых отображением антикролика и отображением самолета. Смысл названий я постараюсь объяснить.
Отображения кролика, антикролика и самолета представляют собой интересные примеры динамических систем. На примере этих отображений интересно проиллюстрировать замечательную теорию В. Терстона, которая позволяет рассматривать такие алгебраические объекты, как квадратные многочлены, топологически. Я расскажу про работу Л. Бартольди и В. Некрашевича, описывающую результат скручивания ушей у кролика Дуади.