Асимптотика среднего числа частиц ветвящегося случайного блуждания на решетке $\mathbf{Z}^d$ с периодическими источниками ветвления

В докладе рассматривается модель ветвящегося случайного блуждания на решетке $\mathbf{Z}^d$ с непрерывным временем и источниками ветвления, расположенными периодически на $\mathbf{Z}^d$. Мы исследуем спектральные свойства оператора, описывающего эволюцию среднего числа частиц в произвольной точке решетки. Покажем, что у данного оператора существует положительный спектр, что приводит к экспоненциальной асимптотике среднего числа частиц при $t\to\infty.$