Метрика Плиша и липшицева устойчивость задач минимизации

Показано, что в вещественном гильбертовом пространстве решения широких классов задач минимизации выпуклой функции на выпуклом замкнутом ограниченном подмножестве липшицево устойчивы по множеству в метрике, введенной А. Плишем. Этим свойством не обладают решения в стандартной метрике Хаусдорфа (например, метрическая проекция точки на множество удовлетворяет в гильбертовом пространстве условию Гельдера по множеству в метрике Хаусдорфа с неулучшаемым показателем 1/2). Будет показано, что метрика Плиша в определенном смысле единственная метрика на пространстве выпуклых замкнутых ограниченных подмножеств вещественного гильбертова пространства с указанным свойством липшицевой устойчивости.