Задачи теории чисел, связанные с цепными дробями или континуантами

Доклад будет посвящен изучению как задач теории чисел, в которых цепные дроби или континуанты нужны как метод решения, так и тех задач, которые формулируются в терминах цепных дробей или континуантов. Будет рассмотрен вопрос о том, существует ли (и чему равна, нулю или бесконечности) производная функции Минковского $?(x)$ при тех иррациональных $x$, для которых известно их разложение в цепную дробь $x=[a_1,a_2,\ldots,a_n,\ldots]$. Ответ на этот вопрос дается в терминах верхнего или нижнего пределов от среднего арифметического неполных частных числа $x$. Доказательство требует построения теории о вычислении минимумов и максимумов континуантов по специальным множествам. Так же будет рассмотрен вопрос о том, сколь много существует натуральных чисел, представимых в виде знаменателей цепных дробей с ограниченными неполными частными. Если эти неполные частные ограничены числом $4$, то оказывается, что такие числа имеют в натуральном ряду положительную долю. Разработанная при этом теория позволяет отвечать на вопрос о том, сколь много существует решений сравнения $ax\equiv y \pmod{q}$ при условии, что $x$ и $y$ взаимно просты и дробь $\frac{x}{y}$ имеет ограниченные неполные частные.