Относительные поперечники классов гладких и аналитических функций

Пусть $W^r=\{f\colon |f^{(r)}|\le 1\}$. Относительный поперечник $d_n(W^r,MW^r,C)$ характеризует наилучшее приближение класса $W^r$ $n$-мерными линейными подпространствами, причем требуется, чтобы приближающие функции $g$ лежали в $MW^r$, то есть $|g^{(r)}|\le M$.
В.Н.Коновалов показал, что при $r\ge 3$ порядки колмогоровских поперечников $d_n(W^r,C)$ и относительных поперечников $d_n(W^r,W^r,C)$ различаются. Мы рассмотрим некоторые другие свойства относительных поперечников.