Ассоциативные алгебры медленного роста и динамическая гипотеза Морделла–Ленга

Уфнаровский в обзоре 1990 года высказал предположение, что любая конечно представимая ассоциативная алгебра медленного роста автоматна, т.е. что множество нормальных слов такой алгебры составляет регулярный язык. Если алгебра градуированная, то эта гипотеза влечет рациональность ряда Гильберта алгебры. Для градуированных алгебр над полем положительной характеристики в докладе будет показано, что гипотеза Уфнаровского верна в том и только том случае, когда это поле является алгебраическим расширением конечного подполя.
Предлагаемый подход основан на связи с динамической гипотезой Морделла–Ленга о пересечении орбит автоморфизмов алгебраических многообразий с подмногообразиями. Будет показано, что положительный ответ на гипотезу Уфнаровского влечет некоторые (известные) случаи динамической гипотезы Морделла-Ленга. В частности, для некоторого класса квадратичных алгебр медленного роста положительный ответ равносилен теореме Сколема–Малера–Леха, которая гласит, что множество нулей линейной рекуррентной последовательности над полем нулевой характеристики периодично. Тогда классические контрпримеры к аналогичному утверждению над полем положительной характеристики дают алгебры с иррациональным рядом Гильберта, т.е. контрпримеры к гипотезе Уфнаровского.