Условие выживаемости в пространстве Васерштейна

В докладе рассматривается управляемая система "среднего поля" т.е. динамическая система в пространстве вероятностей (пространстве Васерштейна), описывающая эволюцию большого числа агентов, взаимодействующих через "среднее поле" и управляемых одним лицом. Исследуется вопрос о выживаемости. В общем случае, говорят, что множество в заданном метрическом пространстве является выживающим относительно динамической системы, если для любой точки из этого множества, существует выходящее из нее движение в силу динамической системы полностью содержащееся в множестве. Впервые понятие выживаемости было предложено для конечномерных пространств. Позже было показано что в терминах выживаемости можно сформулировать понятие вязкостного решения уравнения Гамильтона-Якоби первого порядка и дать характеризацию функции цены в задаче управления. Выживаемость в пространстве Васерштейна также предполагается использовать при исследовании задач управления в пространстве вероятностей. В конечном случае теорема о выживаемости связывает понятие выживаемости со свойствами конуса касательных направлений к заданному множеству. В случае пространства Васерштейна мы вводим касательное направление как распределение в касательном пространстве. В этом случае теорема о выживаемости формулируется в классическом виде: заданное множество вероятностей выживает относительно данной системы "среднего поля" тогда и только тогда, когда множество касательных распределений пересекается с множеством распределений, возможных в силу динамики.