Непрерывные дроби. Занятие 3

Непрерывная дробь — это выражение вида
$$a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \dots}}}$$
(конечное или бесконечное), где $a_i$ — натуральные числа. Выражения такого вида выглядят довольно забавными, но важность их заключается вовсе не в этом, а в том, что теория непрерывных дробей — это теория наилучших приближений иррациональных чисел рациональными. Например приближениие $\pi\approx\frac{22}{7}$ точнее, чем более привычное $3,14=\frac{314}{100}$, несмотря на то, что у первого знаменатель гораздо меньше второго. Каким образом это происходит, будет объяснено на занятиях. Курс предполагается доступным школьникам.