Некоторые вопросы теории бифуркаций и теории аттракторов

Первый сюжет: перемежающиеся бассейны притяжения. Построена открытая область в пространстве сохраняющих край многообразия диффеоморфизмов со свойствами: - компоненты края являются компонентами аттрактора Милнора; - бассейн притяжения одной из компонент открыт и всюду плотен, а у другой из компонент имеет положительную меру. Замечательно, что топологически нетипичный бассейн выживает при возмущениях.
Второй сюжет: уточные циклы в быстро-медленных системах на двумерном торе. Показано, что можно построить систему с (почти) любой наперед заданной выпуклой медленной кривой с заданным числом двуобходных уточных циклов. Нет "геометрического" ограничения, как в однообходном случае.
Третий сюжет: однопараметрические семейства векторных полей на двумерной сфере. Доказано существование двух (орбитально топологически) эквивалентных векторных полей с вырождением параболического цикла, типичные однопараметрические локальные деформации которых не эквивалентны (слабо).