О финитной аппроксимируемости модальных логик конечных степеней натурального ряда

В рассказе пойдет речь о модальных логиках прямых произведений линейных порядков. Известно, с что в случае множества действительных (или рациональных ) чисел с естественным нестрогим порядком, логики конечных степеней разрешимы и финитно аппроксимируемы (этот нетривиальный результат был получен независимо Р. Голдблаттом и В.Б. Шехтманом в конце 1970-х гг.). Произведения фундированных порядков до настоящего времени почти не были изучены. В ряде случаев финитную аппроксимируемость логики данной шкалы можно установить, построив специальные разбиения её носителя. Я покажу, как построить такие разбиения для конечных степеней натурального ряда с естественным порядком.