Полные пространства Сигала и теорема представимости Брауна

Известно, что процедура локализации категории по классу морфизмов – например, построение производной категории обращением квазиизоморфизмов между комплексами – естественным образом дает категорию, в которой между двумя объектами есть не только множество объектов, а целый гомотопический тип. Самая удобная и правильная формализация такого сорта “оснащенной” категории – это по-видимому “полные пространства Сигала”, введенные Ч. Резком примерно 15 лет назад. Однако в определении Резка, вообше говоря весьма удобном, все же присутствует явный выбор топологических пространств, представляющих гомотопические типы, а получившиеся объекты рассматриваются с точностью до гомотопической эквивалентности – что неприятно с концептуальной точки зрения, и неудобно технически.
Я расскажу о том, как, с помощью небольшого обобщения классической теоремы Брауна, дать чисто категорную интерпретацию полных пространств Сигала. Получающееся понятие оснащенной категории рассматривается с точностью до обычной категорной эквивалентности, и не зависит ни от дополнительных выборов, ни от топологических понятий (симплициальных множеств, топологических пространств, модельных структур и пр.)