Семейства алгебраических многообразий и башни кривых над конечными полями

Я расскажу про новую конструкцию башен алгебраических кривых над конечными полями. Пусть дано семейство $X \to C$ алгебраических многообразий над кривой $C$. Предположим, что семейство является гладким над открытым подмножеством $U$. Тогда $i$-й высший этальный прямой образ постоянного пучка $Z/l^n Z$ соотвествует локальной системе на $U$. Можно определить послойную «проективизацию» этой локальной системы, которая будет схемой $C_{n}$, конечной над $C$. Если выполняются некоторые технические условия на семейство $X \to C$, эта схема будет геометрически неприводимой кривой. Я приведу примеры, когда $C_{n}$ образуют оптимальную башню.