Полугруппы накрытий и неприводимые компоненты пространств Гурвица

Пусть $G$ — подгруппа симметрической группы $\mathbb S_{d}$ и $Hur_{d} (C, G, \sqcup^n_{i=1}, O_{i}$) — пространство Гурвица $d$-листных накрытий проективной кривой $С$ рода $g$, разветвлённых в $n$ точках $x_i \in С, i = 1,\ldots ,n$, локальные монодромии $\mu_{i}$ накрытий в которых принадлежат классам сопряжённости $O_{i}$ группы $G$. В докладе будет рассказано, что неприводимые компоненты пространства $Hur_{d} (C, G, \sqcup^n_{i=1}, O_{i}$) естественным образом взаимно однозначно соответствуют элементам длины $n + 2g$ некоторой, так называемой, полугруппы накрытий $S_{g} (G, \sqcup^n_{i=1}, O_{i}$) и число неприводимых компонент пространства $Hur_{d} (C, G, \sqcup^n_{i=1}, O_{i}$) зависит только от $\cup^n_{i=1} O_{i}$ (т.е. не зависит от $d$, $n$ и $g$), если $n$ достаточно велико и элементы из $\cup^n_{i=1} O_{i}$ порождают группу $G$.