Об одном признаке разрешимости уравнения баланса мощностей для распределительной энергосети

Рассматривается стационарное состояние распределительной энергосети, описывающееся системой квадратных уравнений над полем вещественных чисел. Задача о формулировке достаточного условия разрешимости данной системы до сих пор остается октрытой. Один из возможных критериев разрешимости данной системы основан на принципе сжимающих отображений ([1]). В работе [2] предложен способ обобщения данного критерия с помощью выбора различных метрик в пространстве векторов мощностей на узлах данной сети. В данной работе проведено описание данного семейства критериев в замкнутой форме, уточняющее эмпирические наблюдения в работе [2].
[1] S Bolognani, S Zampieri, On the existence and linear approximation of the power flow solution in power distribution networks - IEEE Transactions on Power Systems, 2016. [2] S. Yu, H. D. Nguyen, K. S. Turitsyn,Simple Certificate of Solvability of Power Flow Equations for Distribution Systems, IEEE Power and Energy Society General Meeting, 2015.